Dawes gab 1964 sein Debüt für die walisische Nationalmannschaft gegen Irland. Im folgenden Jahr gewann er mit Wales erstmals die Five Nations. Es folgten drei weitere Siege in diesem traditionsreichen Turnier. 1969 gewannen die Waliser die Triple Crown, 1971 gar den Grand Slam. Dazu kommt der Turniersieg 1966. Nachdem Dawes Wales 1971 als Kapit